Jovem resolve problema de Erdős após 60 anos com auxílio do GPT-5.4 em apenas 80 minutos

Jovem matemático e IA alcançam solução para problema de Erdős inédito desde 1966.

Liam Price, um jovem de 23 anos sem formação matemática avançada, acessou recentemente o site dos problemas de Erdős e, sem conhecimento prévio sobre a história do problema, utilizou o ChatGPT para tentar solucioná-lo. O resultado que obteve parecia correto e, após consultar um amigo estudante de matemática, ambos perceberam que poderiam ter feito uma descoberta significativa.

Após algumas horas, o renomado matemático Terence Tao confirmou que o problema nº 1196 de Erdős, uma conjectura sobre conjuntos primitivos de inteiros, finalmente tinha uma solução. O GPT-5.4 Pro conseguiu encontrar essa solução em apenas 80 minutos, um feito notável considerando que o problema estava sem solução desde 1966.

A conjectura em questão analisava o comportamento de uma adição matemática em conjuntos primitivos, onde nenhum número divide outro, quando os números se tornam muito grandes. Jared Lichtman, um matemático de Stanford, havia trabalhado no problema por anos, fazendo progressos parciais, mas não havia conseguido resolvê-lo, partindo sempre do mesmo ponto inicial.

O diferencial do GPT-5.4 foi adotar uma abordagem inovadora, utilizando uma função especial chamada função de von Mangoldt, uma ferramenta clássica na teoria dos números, conhecida por suas relações com números primos e a função zeta de Riemann. Essa abordagem não havia sido considerada anteriormente, como Lichtman observou ao discutir a solução gerada pelo modelo da OpenAI, enfatizando que “o LLM seguiu um caminho completamente diferente”.

Embora Lichtman tenha elogiado a solução proposta pelo GPT-5.4, ele destacou um detalhe importante que muitos comentários sobre o evento ignoraram: a saída inicial do ChatGPT era, segundo ele, “bastante ruim”. Essa saída exigiu a colaboração de vários especialistas para ser interpretada e analisada, permitindo a extração da ideia subjacente que levou à solução da conjectura. Price só soube que havia uma solução após seu amigo lê-la, e teve certeza somente quando Tao a confirmou. O repositório oficial de contribuições de IA para problemas de Erdős, mantido por Tao no GitHub, classifica o resultado como uma solução obtida por meio da colaboração entre humanos e IA, não como uma solução exclusivamente gerada por IA, o que é uma distinção crucial.

Recentemente, houve um escândalo quando Sebastien Bubeck, pesquisador da OpenAI, anunciou no X que o GPT-5 havia “resolvido” vários problemas de Erdős. A declaração gerou críticas na comunidade matemática e na indústria de IA, com Demis Hassabis, CEO da DeepMind, chamando a afirmação de “vergonhosa”. O que realmente ocorreu foi que o modelo encontrou soluções para problemas já resolvidos. Bubeck acabou apagando o tweet original e tentou se retratar, mas isso levantou dúvidas sobre a eficácia da IA na resolução de problemas matemáticos.

Terence Tao e Nat Sothanaphan mantêm um registro no GitHub de todas as contribuições de IA para os problemas de Erdős, utilizando um sistema de semáforo para classificar as soluções: verde para soluções completas, amarelo para progresso parcial e vermelho para falhas. No que diz respeito a soluções geradas inteiramente por IA, há três entradas verdes, quatorze amarelas e oito vermelhas. Contudo, o repositório também observa que aqueles que tentam usar IA para resolver esses problemas e falham geralmente não relatam suas tentativas, sugerindo que muitas aplicações de IA podem ter ocorrido “silenciosamente” sem sucesso, o que gera um viés, já que apenas os sucessos recebem destaque.

Em fevereiro de 2026, uma iniciativa chamada “First Proof” foi criada por onze matemáticos, que selecionaram dez problemas matemáticos surgidos em seus projetos de pesquisa. Para cada um, enviaram respostas criptografadas a um site de verificação e deram aos sistemas de IA uma semana para tentar resolvê-los, sendo que esses problemas nunca haviam aparecido em conjuntos de dados de treinamento. Resultados preliminares indicam que, atualmente, os modelos de IA não conseguem superar essa barreira de forma autônoma, evidenciando limites na contribuição da IA para a matemática.

Terence Tao elucidou o sucesso do GPT-5.4, que conseguiu o que outros falharam em 60 anos. Ele atribui isso a um bloqueio coletivo na comunidade matemática, onde todos partiam do mesmo ponto, o que era considerado o